Teorema de Bayes y calculo probabilística

PROBABILIDAD ENFERMEDAD 

Una determinada enfermedad tiene una prevalencia de 0.1%. Si se posee la enfermedad una prueba diagnóstica la detecta con probabilidad del 99% y sino se posee la prueba la diagnostica por error en el 0.5% de los casos.

1. Probabilidad que se diagnostique la enfermedad. 
2. Sabiendo que el diagnóstico es positivo. Calcula la probabilidad de que el diagnóstico sea erróneo. 

1. Cálculo probabilístico

Primero de todo generamos el árbol que nos ayudará mas tarde a ir calculando las probabilidades simples directas. Para ello designaremos a los enfermos (E) o no enfermos (NE), junto con su probabilidad de diagnóstico (D) o no diagnóstico (ND). 

• E - 0.1/100
• ED - 99/100
• END - 1/100
• NE - 99.9/100
• NED - 0.5/100
• NEND - 99.5/100

>diagnostico<-E*ED+NE*NED 

>diagnostico = 0.005985 ~ 0.5985%

2. Teorema de Bayes

Para calcular ahora la probabilidad de que un no enfermo (NE) sea diagnosticado como tal (D), necesitaremos saber: probabilidad de estar enfermo general P(E), la probabilidad de que no estando enfermo, se te diagnostique como tal P(D/NE )y finalmente, la probabilidad general de ser diagnosticado P(D). 

>P(NE/D) = P(NE)*P(D/NE)/P(D)
>PNED<-NED*NE*NE/diagnostico
>PNED = 0.8337519 ~ 83.37519%