Estimación por Máxima Verosimilitud en R

Ejercicio 1 - EMV

PARTE A

Se dispone de 100 piezas electrónicas y algunas de ellas no funcionan correctamente, aunque no se sabe cuántas hay defectuosas. Para estimar el número de defectuosas se extrae al azar y sin reposición 10 de ellas y se observan 2 defectuosas. 

Estímese el número piezas defectuosas.

• N=100
• D=?
• r=2
• n=10

PARTE B

Se desea estimar la población de angulas en las rías del País Vasco. Para ello se capturan una muestra de 10 ejemplares y se marcan; posteriormente se arrojan a las rías y tras 24 horas se extrae una muestra de 20 ejemplares se observan 1 ejemplares marcados. 

Estímese la población de angulas.

• N=?
• n=20
• D=10
• r=1

Parte a)

combinatoria<-function(a,b){

resultado<-factorial(a)/(factorial(b)*factorial(a-b))

return (resultado)

}
max<-function(D){

defectuosas<-combinatoria(D,2)*combinatoria(100-D,10-2)

return (defectuosas)

}
max(2)-max(3)
D<-2
y<-c(max(2))
while(max(D+1)>=max(D)){

D<-D+1

y<-append(y,max(D+1))

}
x<-seq(1,length(y),1)
x
plot(x,

y,

type = "l", 

main = "Numero de piezas", 

xlab = "Valores tomados", 

ylab = "Estimacion (D)"

)

Parte b)

especies<-function(N){

# especies<-combinatoria(10,1)*combinatoria(N-10,20-1)/combinatoria(N,20)

especies<-combinatoria(N-10,20-1)/combinatoria(N,20)

return (especies)

}
especies(29)-especies(30)
N<-29
yy<-c(especies(N))
while(especies(N+1)>=especies(N)){

N<-N+1

yy<-append(yy,especies(N+1))

}
N
xx<-seq(1,length(yy),1)
xx
yy
N
plot(xx,yy,

type = "l", 

main = "Numero de especies", 

xlab = "Valores tomados", 

ylab = "Estimacion N"

)